Избыточные числа

Числа, сумма собственных делителей которых превышает само число

Избыточное число — это натуральное число, сумма собственных делителей которого (всех делителей, кроме самого числа) превышает это число. Например, 12 является избыточным, так как его собственные делители — 1, 2, 3, 4, 6, а их сумма (16) больше 12. «Избыточность» числа 12 составляет 16 − 12 = 4.

Классификация чисел по делителям

В зависимости от соотношения между числом и суммой его собственных делителей натуральные числа делятся на три категории:

Недостаточное

Сумма делителей < n

Ejemplo: 8
Divisores: 1 + 2 + 4 = 7 < 8

Совершенное

Сумма делителей = n

Ejemplo: 6
Divisores: 1 + 2 + 3 = 6

Избыточное

Сумма делителей > n

Ejemplo: 12
Divisores: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12

Свойства избыточных чисел

Избыточные числа обладают рядом интересных свойств, выделяющих их в теории чисел:

Первое избыточное Первое избыточное число — 12

Кратные Любое кратное избыточного числа тоже является избыточным

Сумма двух избыточных Любое число больше 20.161 можно представить как сумму двух избыточных чисел

Доля Примерно 25% натуральных чисел являются избыточными

Чётные избыточные Все чётные числа больше 46 являются избыточными (и многие меньшие тоже)

Наименьшее нечётное избыточное Наименьшее нечётное избыточное число — 945

Избыточность числа

Избыточность числа n определяется как A(n) = σ(n) − 2n, где σ(n) — сумма всех делителей n (включая само n). Если A(n) > 0, число является избыточным. Также можно вычислить как сумму собственных делителей минус n.

Число	Собственные делители	Сумма	Избыточность
12	1, 2, 3, 4, 6	16	+4
18	1, 2, 3, 6, 9	21	+3
20	1, 2, 4, 5, 10	22	+2
24	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12	36	+12
30	1, 2, 3, 5, 6, 10, 15	42	+12
36	1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18	55	+19
40	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20	50	+10
48	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24	76	+28
60	1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30	108	+48
70	1, 2, 5, 7, 10, 14, 35	74	+4

Сверхизбыточные числа

Число n является сверхизбыточным, если отношение σ(n)/n больше, чем σ(m)/m для всех m < n, где σ(n) — сумма всех делителей n. Другими словами, это числа, которые «побивают рекорд» по соотношению суммы делителей к самому числу.

Первые сверхизбыточные числа:

1 2 4 6 12 24 36 48 60 120 180 240 360 720 840 1.260

Обратите внимание, что многие сверхизбыточные числа являются высокосоставными (имеют много делителей), например 12, 24, 60, 120, 360 или 720. Эти числа часто встречаются в системах измерения (12 часов, 60 минут, 360 градусов) именно благодаря большому количеству делителей.

Первые 80 избыточных чисел

Нажмите на любое число, чтобы изучить все его математические свойства:

12 18 20 24 30 36 40 42 48 54 56 60 66 70 72 78 80 84 88 90 96 100 102 104 108 112 114 120 126 132 138 140 144 150 156 160 162 168 174 176 180 186 192 196 198 200 204 208 210 216 220 222 224 228 234 240 246 252 258 260 264 270 272 276 280 282 288 294 300 304 306 308 312 318 320 324 330 336 340 342

Изучить другие числа

Откройте все его математические секреты, скрытые значения и удивительные свойства. У каждого числа есть своя уникальная история.

Анализировать число