Нарциссические числа

Нарциссическое число (или число Армстронга, или совершенный цифровой инвариант) — это число из n цифр, в котором сумма каждой цифры, возведённой в n-ю степень, равна самому числу. Например, 153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153.

Как определить нарциссическое число?

Чтобы проверить, является ли число нарциссическим, нужно подсчитать количество его цифр (n), возвести каждую цифру в степень n и сложить результаты. Если сумма равна исходному числу, оно является нарциссическим. Рассмотрим несколько примеров:

Полный список нарциссических чисел

В десятичной системе существует лишь 88 нарциссических чисел. Это конечное множество, в отличие от простых или совершенных чисел. Вот они, сгруппированные по количеству цифр:

Любопытный факт: не существует нарциссических чисел из 2 и 6 цифр. Для двузначных чисел максимально возможное значение равно 9² + 9² = 162, но будучи трёхзначным, оно никогда не совпадёт с двузначным числом (диапазон 10–99).

Свойства нарциссических чисел

История и происхождение названия

Эти числа названы числами Армстронга в честь Майкла Ф. Армстронга, подробно изучавшего их. Термин «нарциссическое» отсылает к греческому мифу о Нарциссе: эти числа «влюблены в себя», поскольку могут быть воссозданы из собственных цифр.

Их также называют совершенными цифровыми инвариантами (perfect digital invariants по-английски). Их изучение относится к области занимательной математики, хотя имеет связи с теорией чисел и комбинаторикой.

Нарциссические числа до 10.000

Нажмите на любое число, чтобы изучить все его математические свойства:

Нарциссические числа из 5 и 6 цифр

Следующие нарциссические числа превышают 10 000, и обнаружить их сложнее: