Счастливые числа
Числа, итеративная сумма квадратов цифр которых приводит к 1
Счастливое число — это число, которое при многократном суммировании квадратов своих цифр в конечном счёте приходит к 1. Числа, не приходящие к 1, попадают в бесконечный цикл, включающий число 4, и называются несчастливыми или грустными числами.
Как это работает?
Процесс состоит в том, чтобы взять число, возвести в квадрат каждую его цифру, сложить результаты и повторять до получения 1 или обнаружения цикла.
Пример счастливого числа: 23
¡СЧАСТЛИВОЕ! Мы пришли к 1.
Пример несчастливого числа: 4
¡ЦИКЛ! Мы вернулись к 4. Это несчастливое число.
Свойства счастливых чисел
- Первые счастливые числа: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100.
- Плотность: Примерно 14,3% натуральных чисел являются счастливыми.
- Цикл несчастливых: Все несчастливые числа попадают в один и тот же цикл: 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4.
- Цепочки счастливых чисел: Если любое число в последовательности является счастливым, все числа этой последовательности тоже счастливые.
Счастливые числа и простые числа
Существуют числа, которые одновременно являются счастливыми и простыми — так называемые счастливые простые числа. Они сочетают в себе два удивительных свойства:
Счастливые числа в культуре
Счастливые числа относятся к области занимательной математики и теории чисел. Их изучал Рег Алленби в 1960-х годах, и с тех пор они увлекают как математиков, так и любителей.
Концепция счастливого числа — превосходный пример того, как простые итеративные процессы могут порождать удивительное поведение: сходимость к 1 или бесконечный цикл, без промежуточного варианта.
Счастливые числа до 500
Нажмите на любое счастливое число, чтобы увидеть его полный анализ. Найдено 76 счастливых чисел до 500:
Preguntas Frecuentes
¿Qué es un número feliz?
Un número feliz es aquel que, al sumar repetidamente los cuadrados de sus dígitos, eventualmente llega a 1. Por ejemplo, 23 → 2² + 3² = 13 → 1² + 3² = 10 → 1² + 0² = 1. Los que no llegan a 1 se llaman números infelices o tristes.
¿Qué porcentaje de números son felices?
Aproximadamente el 14,3% de los números naturales son felices. Los primeros números felices son: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97 y 100.
¿Qué pasa con los números infelices?
Todos los números infelices terminan cayendo en el mismo ciclo infinito: 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4. Si durante el proceso aparece alguno de estos números, sabes que el número original es infeliz.